Найдите сумму 10 первых членов возрастающей прогрессии, если третий ее член больше второго на 6, а пятый больше третьего на 36

Третий член прогрессии:

b3=b1*q^2

второй:

b2=b1*q

b3-b1=b1*q^2-b1*q=b1*q (q-1) = 6 (1)

b5=b1*q^4

b5-b3=b1*q^2 (q^2-1) = 36 (2)

поделим 2 на 1

6=q * (q+1) |q^2-1 = (q-1) * (q+1)

q^2+q-6=0

q=-3; 2 (по теореме Виета)

т. к сказано что возрастающая, то q>0 т. е=2

подставив q=2 в первое найдём b1:

b1*2 * (2-1) = 6

b1=3

тогда по формуле суммы получаем:

S=b1 * (q^n-1) / (q-1)

n=10

S=3 * (2^9) / 1=1536

Ответ 1536.