Решите. Из 80 монет одна фальшивая, она легче остальных Как при помощи четырех взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

1 взвеш - на одной чаше 40 монет, на второй 40. Определяем, где фальшивая.

2 взвеш - берем монеты из той чаши, которая легче оказалась при первом взвешиванми, и делим их пополам. Значит, 20 в одной, 20 во второй.

3 взвеш - аналогично взвешиваем монеты из той чаши, которая легче. То есть, в одной чаше 10 монеток, во второй тоже.

4 взвеш-

1) Делишь 80 монет на 3 кучки (27+27+26 монет) и одним взвешиванием определяешь где фальшивая ... (взвешиваешь 2 кучки по 27 монет ... если фальшивая в одной из них ... на весах видно будет ... если весы окажутся в равновесии ... то значит фальшивая в кучке из 26 монет)

2) кучку с фальшивой монетой снова делишь на 3 (9+9+9) либо (9+9+8) взвешиваешь две ... и понимаешь в какой из трех кучек фальшивая

3) снова делишь кучку с фальшивой на три ... (3+3+3) либо (3+3+2) в зависимости от того в какой была фальшивая из 27 или 26 монет ... снова взвешиваешь две кучки ... и понимаешь в какой из трех фальшивая

4) и наконец ... остается либо 3 либо две монеты ... две взвешиваешь и понимаешь какая из трех ... либо если осталось две монеты ... на весах понятно какая фальшивая