Решить уравнение в целых числах: х²-xy+y²=x+y

Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно х:

x^2 - (y+1) x+y^2-y=0

Дискриминант этого уравнения равен - 3y^2+6y+1. Он положителен лишь для следующих значений y:0,1,2.

Для каждого из этих значений из исходного уравнения получаем квадратное уравнение относительно x, которое легко решается.

Ответ : (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 2), (2; 1), (2; 2).