Найдите х если числа х-2, корень из 6, х+5 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Пусть члены прогрессии b1=x-2; b2=√6; b3=x+5. Теперь b3=x+5=√6 / (x-2) * √6=6 / (x-2) ⇒ (x+5) * (x-2) = 6⇒x²-2*x+5*x-10=6⇒x²+3*x-16=0. Решаем квадратное уравнение, дискриминант D=9+4*16=73, корни х1 = (-3+√73) / 2≈2,772002; х2 = (-3-√73) / 2≈-5,772002.

С у чётом х=2,772002 члены прогрессии: 0,772002; √6; 7,77202 - прогрессия верная!

С у чётом х=-5,772002 члены прогрессии: - 7,772002; √6; - 2,77202 - прогрессия неверная!

Ответ: х=2,772002.