Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. В результате периметр увеличился на 12,5%. На сколько процентов уменьшилась площадь?

Пусть вырезали квадратик со стороной x, тогда периметр большого увеличился на x + x + x = 3x. Используя проценты, перепишем равенство: 1.125P₁ = P₂ = P₁ + 3x ⇔ 0.125P₁ = 3x, то есть периметр до вырезки равен P₁ = 24x, а сторона большого квадрата - 6x. Тогда площадь до вырезки равна S₁ = 36x², а площадь после - S₂ = S₁ - x² = 35x².

Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ - S₂) / S₁ = x² / (36x²) = 1/36 ≈ 0.0278 ⇒ процент равен 2.78.

Ответ: на 2.78%.