Задать вопрос
28 апреля, 02:29

Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи ко-

торых участвуют только цифры 0 и 8?

+4
Ответы (1)
  1. 28 апреля, 04:17
    0
    Существует признак деления на 9: если сумма всех цифр этого числа делится на 9, то всё число делится на 9. Поскольку в этом числе участвуют только цифры 7 и 0, то единственно возможный вариант - когда цифра 7 встречается 9 раз в числе, соответственно, 0 встречается 2 раза, ведь 7+7+7+7+7+7+7+7+7+0+0=7*9, а значит сумма цифр кратна 9. Обязательно 1-й цифрой должна быть 7, иначе будет не 11-значное число.

    Возможные варианты:

    70077777777

    70707777777

    70770777777

    70777077777

    70777707777

    70777770777

    70777777077

    70777777707

    70777777770

    77007777777

    77070777777

    77077077777

    77077707777

    77077770777

    77077777077

    77077777707

    77077777770

    Замечаем, что появляется некая закономерность: в числах, начинающихся на 70 вариантов 9, в числах, начинающихся на 770 - 8, дальше 7, 6, 5, ...

    Таким образом, всего вариантов: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

    Ответ: 45 Для опознания можешь написать несколько вариантов (не обязательно)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи ко- торых участвуют только цифры 0 и 8? ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы