Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи ко-

торых участвуют только цифры 0 и 8?

Существует признак деления на 9: если сумма всех цифр этого числа делится на 9, то всё число делится на 9. Поскольку в этом числе участвуют только цифры 7 и 0, то единственно возможный вариант - когда цифра 7 встречается 9 раз в числе, соответственно, 0 встречается 2 раза, ведь 7+7+7+7+7+7+7+7+7+0+0=7*9, а значит сумма цифр кратна 9. Обязательно 1-й цифрой должна быть 7, иначе будет не 11-значное число.

Возможные варианты:

70077777777

70707777777

70770777777

70777077777

70777707777

70777770777

70777777077

70777777707

70777777770

77007777777

77070777777

77077077777

77077707777

77077770777

77077777077

77077777707

77077777770

Замечаем, что появляется некая закономерность: в числах, начинающихся на 70 вариантов 9, в числах, начинающихся на 770 - 8, дальше 7, 6, 5, ...

Таким образом, всего вариантов: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

Ответ: 45 Для опознания можешь написать несколько вариантов (не обязательно)