Три последовательных натуральных числа выписали друг за другом. Оказалось что полученное число делится на 17. Каким могло быть это шестизначное число (укажите все варианты) ?

Пусть число, выписанное первым, равно n. Тогда большое 6-значное число равно 10000n + (n + 1) * 100 + (n + 2) = 10101n + 102

102 делится на 17. Чтобы вся сумма делилась на 17, необходимо, чтобы 10101n делилось на 17, т. е., поскольку 17 и 10101 взаимно просты, n делилось на 17.

Существует 5 двузначных чисел, делящихся на 17, это 17, 34, 51, 68 и 85. Поэтому всего найдётся 5 шестизначных чисел: 171819, 343536, 515253, 686970 и 858687.