Найдите наименьшее значение суммы квадратов трёх неотрицательных чисел, если их сумма равна 99.

Question

Математика

Самбила

10 октября, 08:12

Найдите наименьшее значение суммы квадратов трёх неотрицательных чисел, если их сумма равна 99.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Казимира · Answer 1

x^2+y^2+z^2=s=min

x+y+z=99

(x+y+z) ^2=x^2+y^2+z^2+2 (xy+yz+zx) = 99^2

s=99^2-2 (xy+yz+zx) = 99^2-2a

s будет минимальна тогда, когда (a) будет максимальна

воспользуемся неравенством

x^2+y^2+z^2 > = xy+yz+xz

s=99^2-2a

s>=a

s=99^2-2s

3s=99^2

s=33*99=3267.

Минимальное значение равно 3267, выполняется при x=y=z=33.