Задать вопрос
31 мая, 07:35

Найдите наибольшее натуральное число десятичной записи которая все цифры различны и сумма любых двух из них является простым числом

+2
Ответы (1)
  1. 31 мая, 11:31
    0
    Сумма двух различных десятичных цифр не превосходит 9+8=17.

    Далее, пусть в числе есть цифра 0, тогда в нем не может быть цифры 4, потому что 0+4 = 4 - составное. Выпишем по этой логике всю таблицу несовместимостей (1 - не простое число)

    Несовместимы с

    0: 1, 4, 6, 8, 9

    1: 0, 3, 5, 7, 8, 9

    2: 4, 6, 7, 8

    3: 1, 5, 6, 7, 9

    4: 0, 2, 5, 6, 8

    5: 1, 3, 4, 7, 9

    6: 0, 2, 3, 4, 8, 9

    7: 1, 2, 3, 5, 8, 9

    8: 0, 1, 2, 4, 6, 7

    9: 0, 1, 3, 5, 6, 7

    Наибольшее двузначное видно легко - это 98.

    Можно ли выбрать трехзначное число? Заметим, что в этом трехзначном числе

    1) сумма первой и второй цифры - простое число

    2) сумма второй и третьей цифры - простое число

    Если оба этих простых числа - нечетные, то первая и третья цифра обязаны иметь одинаковую четность. А сумма таких цифр будет четная, и может быть простой лишь в случае 0+2. Заметим, что с 0 и 2 совместимы цифры 3 и 5, поэтому кандидат в наибольшие трехзначные числа: 520

    Кстати, это же число получится, если мы предположим, что хотя бы одна из сумм (первая+вторая цифры) и (вторая+третья цифры) четна. Тогда эти цифры будут 0 и 2, и третью возможную цифру мы также будем выбирать из 3 и 5

    Итак у нас всего две совместимых тройки (3,2,0) и (5,2,0). Совместимую четверку мы из них не сделаем, потому что 3 несовместимо с 5

    Отсюда мы понимаем, что трехзначное число - наш предел. И наибольшее возможное - это 520
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найдите наибольшее натуральное число десятичной записи которая все цифры различны и сумма любых двух из них является простым числом ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы