составить уравнение касательных к графику функции у = (2 х+5) / (х+2), перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) и (1; 7). сделать черчеж

Касательных к графику функции

у = (2 х+5) / (х+2)

Решение.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абциссой а

y = f (a) + f ' (a) (x - a)

Уравнение прямой, проходящей через точки (0; 3) и 1; 7

{3=0*k+c c=3

{7=k+c k=4

y=4x+3

1. a - абсцисса точки касания.

2. f (a) = (2a+5) / (a+2).

3. f ' (x) = - 1 / (a+2) ^2

Но, с другой стороны, f ' (a) = - 1/4 (условие перпендикулярности). Значит, надо решить уравнение - 1 / (a+2) ^2=-1/4. Его корни a = - 4, a = 0.

4. 1) a = 0;

2) f (0) = 2,5;

3) f ' (0) = - 0,25;

4) y = 2,5 - 0,25x;

y = 2,5 - 0,25x - уравнение касательной;

1) a = - 4;

2) f (-4) = 1,5;

3) f ' (-4) = - 0,25;

4) y = 1,5 - 0,25 (x+4) ;

y = 1,5 - 0,25 (x+4) - уравнение касательной.