Сколькими способами можно составить из 9 согласных и 7 гласных слова, в которые входят 4 различных согласных и 3 различных гласных? Во скольких из этих слов никакие две согласные не стоят рядом?

С (9; 4) способа выбрать 4 согласных из 9

С (7; 3) способа выбрать 3 согласных из 7

Все буквы различны - поэтому еще P (7) = 7! вариантов разместить выбранную комбинацию букв по позициям слова.

Всего N = С (9; 4) * С (7; 3) * 7! = 22 226 400 вариантов

Если согласные не стоят рядом - то должно быть чередование Согласный-Гласный. и Р (4) = 4! вариантов размещения согласных по 4 позициям и Р (3) = 3! вариантов размещения гласных по трем позициям.

N1 = С (9; 4) * С (7; 3) * 4!*3! = 635 040 вариантов.