Водоем может быть опорожнен через три трубы. При совместном действии первой и второй труб водоем опорожняется за 2 часа, через первую и третью - за 1 ч 12 мин, а через вторую и тертию-за 1 ч 30 мин. За сколько часов опорожнит бассейн каждая труба в отдельности?

Пусть

x - cкоростm первоьй трубы - количество воды, вытекаемой в час

y - скорость 2 й трубы

z - скорость 3 й трубы

1 час 12 минут = 1,2 часа

1 час 30 минут = 1,5 часа

тогда весь объем бассейна: (x+y) * 2 = (x+z) * 1.2 = (y+z) * 1.5

Составим систему уравнений:

(x+y) * 2 = (x+z) * 1.2 2x+2y=1.2x+1.2z 0.8x+2y-1.2z=0

(x+z) * 1.2 = (y+z) * 1.5 1.2x+1.2z=1.5y+1.5z 1.2x-1.5y-0.3z=0

(x+y) * 2 = (y+z) * 1.5 1.5y+1.5z=2x+2y 1.5z-2x-0.5y=0

Умножим 3 е уравнение на (-3) и прибавим ко 2 му, получим:

7,2-4,8z=0 7,2x=4.8z 3x=2z

Умножим 2 е уравнение на (-4) и прибавим ко 1 му, получим:

8y-4x=0 8y=4x x=2y

И z=3y

За 2 часа бассейн опорожнят 2 трубы - 1 я и 2 я, но 1 я выпускает воду в 2 раза быстрее: (x+y) * 2 = (2y+y) * 2=3y*2=6y, т. е. 2 я труба опорожнит бассейн за 6 часов.

1 я труба в 2 раза быстрее - за 3 часа

3 я труба в 3 раза быстрее - за 2 часа.