Из порта в порт против течения реки выехала моторная лодка. В пути сломался мотор, и пока его чинили 20 минут, лодку сносило вниз по реке. Найдите, на сколько позже лодка прибыла в порт из-за поломки мотора, если известно, что обычно путь из порта в порт лодка проходит в полтора раза дольше, чем наоборот.

Решение:

Обозначим скорость моторной лодки за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда скорость лодки по течению реки равна (х+у) км/час, а против течения реки (х-у) км/час

Расстояние между портами S

Время в пути в порт против течения реки равно: S / (x-y), а время возвращения назад по течению реки S / (x+y)

А так как время в пути в порт против течения в 1,5 раза больше чем время потраченное на возвращение, то:

S / (x-y) : S / (x+y) = 1,5

S * (x+y) / S * (x-y) = 1,5

x+y=1,5 * (x-y)

х+у=1,5 х-1,5 у

х-1,5 х=-1,5 у-у

-0,5 х=-2,5 у

0,5 х=2,5 у

Отсюда следует, что у моторной лодки скорость в 5 раз больше чем скорость течения реки или:

х=5 х

За 20 минут лодка уплывёт по течению на расстояние: 20*х, а это расстояние, которое дополнительно понадобится лодке за некоторое время, оно и есть опоздание и составит:

20*х / (5 х-х) = 20 х*/4 х=5 (мин) плюс 20 минут, время, затраченное на ремонт лодки.

5+20=25 (мин)

Ответ: Лодка приплывёт в порт на 25 минут позже.

Скорость лодки обозначим v, скорость течения w. Расстояние S.

Известно, что по течению он едет в 1,5 раза быстрее, чем против.

S / (v+w) * 3/2 = S / (v-w)

3 / (v+w) = 2 / (v-w)

3 (v - w) = 2 (v + w)

3v - 3w = 2v + 2w

v = 5w. Скорость лодки в 5 раз больше скорости течения.

Если течение снесло лодку назад в течение 20 минут, то лодка проедет это расстояние за 20x / (5x-x) = 20/4 = 5 минут.

Ответ: лодка приедет на 25 минут позже.