При каких значениях а неравенство х^2 - (а+1) х+а+4>0 выполняется при всех значениях х?

Рассмотрим квадратное уравнение

ах² - 4 ах - 3 = 0

D = 16 а² + 12 а

Если дискриминант будет равен нулю, то график функции ах^2-4 ах-3 будет касаться оси х и находиться либо выше оси х (при а≥0), либо ниже (при а≤0).

Нам нужно. чтобы было ниже, т. е. должно быть а≤0.

16 а² + 12 а = 0

4 а (4 а + 3) = 0

а1 = 0, а2 = - 3,7 = - 0,75

Ответ: а1 = 0, а2 = - 0,75