В треугольники ABCпроведена медиана AD найдите углы треугольника ABC если угол ADC=120, угол DAB=60

Дано: ABC - треугольник, BD - медиана, угол ADC = 120 градусов, угол DAB = 60 градусов.

Найти: все углы треугольника ABC

Решение:

Рассмотрим треугольник ADB:

1) Угол ADB = 180 - угол ADC = 180 - 120 = 60 (градусов)

2) Угол B = 180 - угол ADB - угол DAB = 180 - 60 - 60 = 60 (градусов)

3) Треугольник ADB равносторонний (AB = BD = AD)

4) Следовательно AD = DC, это значит, что треугольник ADC равнобедренный.

Рассмотрим треугольник ADC:

5) Угол CАD = угол С = (180 - угол CDA) * 0.5 = (180 - 120) * 0.5 = 60 * 0.5 = 30 (градусов)

Рассмотрим треугольник ABC:

6) Угол А = угол CAD + угол DAB = 30 + 60 = 90 (градусов)

Ответ: угол А = 90 градусов, угол В = 60 градусов, угол С = 30 градусов.