Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|-x-4||-8=x?

Уравнение имеет два корня.

Рассматриваем два случая

а) выражение под модулем - х - 4 > = 0 (это знак больше или равно)

отсюда х=< 4

наше уравнение будет в этом случае выглядеть так

| x + 2 + (- x - 4) | - 8 = x

раскрываем скобки получаем

| - 2| - 8 = x

x = - 6

б) второй случай выражение под модулем - х - 4 < 0

уравнение выглядит так

|х + 2 - (-х-4) | - 8 = х

решаем его. Получаем х = 2