При каких отрицательных значениях С прямая у=сх-9 имеет с параболой у=х^2+х ровно одну общую точку?

При каких отрицательных значениях С прямая у=сх-9 имеет с параболой у=х^2+х ровно одну общую точку? При каких отрицательных значениях С Прямая y=cx-9 имеет с параболой y=x²+x ровно одну общую точку.

Решение:

Прямая имеет одну общую точку параболой если уравнение

x²+x = cx-9

имеет ровно один корень

Квадратное уравнение имеет один корень если его дискриминант равен нулю

x² + (1-c) x+9=0

D = (1-c) ²-9*4 = 1-2c+c²-36 = c²-2c-35

D=0 c²-2c-35 = 0

Решаем уравнение относительно переменной с

D = 2² - 4 (-35) = 4+140 = 144

c1 = (2-12) / 2 = - 5

c2 = (2+12) / 2=7 (не подходит так как с<0 по условию)

Поэтому прамая и парабола имеют одну общую точку при с=-5.