55 орехов разложены по кучкам, причём в каждой кучке больше одного ореха

иван иванов Ученик (107), Вопрос открыт 1 минуту назад

. После того, как в первую кучку положили по одному ореху из остальных кучек, орехов во всех кучках стало поровну. Сколько кучек, и сколько орехов было в каждой первоначально?

Пусть у нас всего N+1 кучек орехов

первоначально во всех, кроме первой по X+1 ореха ...

Перекладыванием мы из N кучек взяли по одному ореху и положили в первую кучку, после чего в ней стало X орехов (столько же, сколько осталось в остальных.

Таким образом первоначально в первой кучке было X-N орехов.

Обратим внимание, что орехов было больше одного, т. е. как минимум X>N

После перекладывания орехов получаем (N+1) * X = 55

У числа 55 - всего два множителя 55 = 11 * 5

Но, поскольку X > N, то решением уравнения будет пара X=11 N=4

Следовательно до перекладывания в первой кучке было 7 орехов и еще в 4 кучках по 12 орехов ...

После перекладывания получим 5 кучек по 11 орехов