Три станка-автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин - второй, а еще через 35 мин - третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?

Пусть производительность первого станка х деталей в минуту, второго - у деталей в минуту, третьего - z деталей в минуту.

Пусть первый станок проработал t минут и изготовил xt деталей. Второй станок проработал на 20 минут меньше и изготовил у (t-20) деталей. Третий станок проработал (t-55) минут и изготовил z (t-55) деталей.

Так как по условию "в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания", то

xt=y (t-20) = z (t-55).

xt=y (t-20) ⇒ t=20y / (y-x)

xt=z (t-55) ⇒ t=55z / (z-x)

20y / (y-x) = 55z / (z-x) ⇒ 20y (z-x) = 55z (y-x) ⇒

4y (z-x) = 11z (y-x) ;

4yz-4xy=11yz-11xz;

11xz=7yz+4xy;

y=11xz / (7z+4x).

800/x минут - время работы первого;

800/у минут - время работы второго;

800/z минут - время работы третьего.

По условию первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего.

Уравнение:

(800/х) - (800/z) = 1 час 28 минут

800 (z-x) / xz=88 ⇒

(z-x) / xz=88/800

Найти:

(800/х) - (800/у) = ?

800 (y-x) / xy=?

Подставим вместо y=11xz / (7z+4x)

получим

800•7 (z-x) / 11xz = (5600/11) • (z-x) / xz=

= (5600/11) • (88/800) = 56 минут.

О т в е т. Через 56 минут после третьего закончил работу второй.