F (x) = x^4-5x^3+3x^2+5x^-4 комплексные числа, разложить многочлен на линейные множители

= (х^4 + 3x^2 - 4) - 5x (x^2 - 1) = (x^2 + 4) (x^2 - 1) - 5 (x^2 - 1) =

= (x^2 - 1) (x^2 - 5x + 4) = (х^2 - 1) (x-4) (x-1) = (x - 4) (x + 1) (x - 1) ^2

Разложим на множители первую скобку

х1^2 + x2^2 = - 3

x1 * x2 = - 4

x1 = - 4 x2 = 1

Разложим на множители х^2 - 5x + 4

x1 + x2 = 5

x1 * x2 = 4, Тогда х1 = 4 х2 = 1

Сгруппируем: (х^4 + 3x^2 - 4) - 5x (x^2 - 1) ;

(х^4 + 3x^2 - 4) - 5x (x^2 - 1) = (x^2 + 4) (x^2 - 1) - 5 (x^2 - 1) = (x^2 - 1) (x^2 - 5x + 4) = (х^2 - 1) (x - 4) (x - 1) = (x - 4) (x + 1) (x - 1) ^2.

f (x) = (x - 4) (x + 1) (x - 1) ^2.