Найдите произведение x и y которые являются решениями уравнения 3x^2+y^2-6y-12x=-21

Напишем в таком виде

3x^2 + y^2 - 6y - 12x + 21 = 0

3x^2 - 12x + y^2 - 6y + 21 = 0

3 (x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) + 21 = 0

Выделим полные квадраты

3 (x^2 - 4x + 4) - 3*4 + (y^2 - 6y + 9) - 9 + 21 = 0

Свободные члены мы вычитаем, чтобы сохранить равенство.

3 (x - 2) ^2 + (y - 3) ^2 - 12 - 9 + 21 = 0

3 (x - 2) ^2 + (y - 3) ^2 = 0

Сумма двух квадратов равна 0, только если они оба равны 0

x = 2; y = 3

Произведение xy = 2*3 = 6