имеется 36 синих и 48 красных листов бумаги. какое наибольшее число коплектов можно сделать из этих листов если в каждом комплекте должно быть по одинаковому числу и по одинаковому числу красных листов?

Раскладываем числа на простые множители:

36 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3

48 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Считаем количество уникальных делителей для каждого числа, меньших, чем само число:

для 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 - всего 8 делителей

для 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 - всего 9 делителей

Итак, теперь составляем все возможные комбинации:

1) 1, 1 - в комплекте 1 синий лист и один красный

2) 1, 2 - в комплекте синий лист и 2 красных

...

n) 6, 4 - в комплекте 6 синих листов и 4 красных

...

N) 18, 24 - в комплекте 18 синих листов и 24 красных

N = 8 * 9 = 72 варианта

Ответ: 72.

Если в комплекте должно быть одинаковое кол-во красных листов, и общее кол-во тоже одинаковое, то и синих листов должно быть равное кол-во. ПОлучается 12 комплектов, в каждом из которых по 3 синих и 4 красных листа.