На острове живут 33 рыцаря, а также лжецы и фантазёры. Каждого жи - теля этого острова по очереди спросили: "Сколько среди вас рыцарей?". Было получено десять различных ответов, каждый из которых был назван более, чем одним жителем. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда называют неверное число, которое ещё не было названо, а фантазёры всегда называют число, которое на единицу больше предыдущего ответа. Обязательно ли было названо число 40?

Обязательно.

Любое из 9 неверных чисел хотя бы раз назвал фантазёр: его не мог назвать рыцарь (оно неверное) и не могли называть только лжецы (они не повторяются, а число должно быть названо более одного раза). Значит, если было названо неверное число n, то обязательно было названо число n - 1. Чтобы это остановилось на каком-то числе, наименьшее названное число должно быть верным числом рыцарей.

Значит, были названы числа 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42.