Мистер Фокс записал в тетради 200 чисел и вычислил сумму их квадратов. Мистер Форд увеличил каждое из чисел на единицу и посчитал сумму квадратов новых чисел. Оказалось, что суммы квадратов, найденные Фоксом и Фордом, равны. Затем Мистер Фокс ещё раз увеличил каждое из чисел на единицу и снова вычислил сумму квадратов. Определите, на сколько она изменилась на этот раз.

Разобьем записанные 200 чисел на пары. Заметим, что условие равенства суммы квадратов всех изначальных чисел и чисел, увеличенных Мистером Фордом на единицу, может соблюдаться только в том случае, если изначальные пары чисел выглядят следующим образом (a, - (a+1)), (b, - (b+1)) и т. д., где a ≥ 0, b ≥ 0. После увеличения чисел на единицу, мы получим соответственно пары ((a+1), - a), ((b+1), - b) и т. д. Тогда суммы их квадратов будут одинаковыми, т. к. a^2 + (- (a+1)) ^2 = a^2 + a^2 + 2a + 1 = 2a^2 + 2a + 1 и (a+1) ^2 + (- (a)) ^2 = 2a^2 + 2a + 1. После того, как Мистер Фокс еще раз увеличил каждое число на единицу, были получены числа ((a+2), (1-a)), ((b+2). (1-b)) и т. д. Тогда суммы квадратов каждой пары будет (a+2) ^2 + (1-a) ^2 = a^2 + 4a + 4 + 1 - 2a + a^2 = 2a^2 + 2a + 5. Т. е. разность 2a^2 + 2a + 5 - 2a^2 - 2a - 1 = 4. Т. о. сумма квадратов каждой пары станет больше исходной на 4. Т. к. 200/2 = 100, то у нас будет 100 таких пар, следовательно Конечная сумма квадратов станет на 400 больше исходной.

Ответ: На 400.