При каком значении a система уравнений: 1) не имеет решений; {-3x+7y=21

{ax+7y=-3

Для того, чтобы система не имела решений, графики её уравнений должны быть параллельны. Это значит, что коэффициенты при х и при у должны быть соответственно равны, а свободные члены не должны быть равны. Имеем:

1) х+ау=1; коэф. при х равен 1, коэф. при у равен а, свободн. равен 1

2) х-3 ау=2 а+3; коэф. при х равен 1, коэф. при у равен - 3 а, своб. равен 2 а+3

Коэффициенты при х: 1=1

Коэффициенты при у: а=-3 а, а+3 а=0, 4 а=0, а=0

Свободные члены: 1, 2*0+3=3 - не равны между собой.

Все условия выполнены.

Выражаем из первого уравнения 7y и подставляем во второе:

7y = 21 + 3x

Подставляем во второе:

ax + 21 + 3x = - 3

Теперь приведём его к стандартному виду и поисследуем:

x (a + 3) = - 24

Если a = - 3, то уравнение не имеет решений.

Если a не равно - 3, то уравнение имеет единственное решение. В этом случае и система имеет единственное решение.