Указать уравнение плоскости, которая перпендикулярна вектора n = (4; -1; -5)

Даны точки, через которые проходит плоскость π1: А (2; - 2; 5), B (-2; 1; 4) Дано ур-ие плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1: 2x + 3y - 4z + 2 = 0 Нужно найти ур-ие плоскости π1. Решение: Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; - 4) " будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1 Возьмём произвольную точку M (x; y; z) ∈ π1 Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1: (AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов. AM = (x - 2; y + 2; z - 5) AB = (-4; 3; - 1) n = (2; 3; - 4) Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:

(x - 2) * (-12) + (z - 5) * (-12) + (y + 2) * (-2) - (z - 5) * 6 - (x - 2) * (-3) - (y + 2) * 16 = 0 - 12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0 - 9x - 18y - 18z + 72 = 0 | * (-1) 9x + 18y + 18z - 72 = 0 Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0