Цены минуты телефонного разговора и одного sms положительны и кратны копейке. Суммарная стоимость 13 минут разговора и 120 sms равна 23 рубля 60 копеек. Найти цену одного sms

Пусть m - стоимость минуты разговора

n - стоимость sms

так как цены кратны копейке то m и n натуральные числа

13m+120n=2360 (коп)

n = (2360-13m) / 120

2360=2*2*2*5*59

120 = 2*2*2*3*5

n = (2*2*2*5*59-13m) / 2*2*2*3*5 чтобы полученное выражение было натуральным

представим 13m в виде 13*p*2*2*2*3*5 где q - некоторое натуральное число

n = (2*2*2*5*59-13p*2*2*2*3*5) / 2*2*2*3*5=2*2*2*5 (59-13p) / 2*2*2*3*5=

= (59-13p) / 3

т. к. n натуральное то 59-13 р>0

p<59/13≈4,5 то есть p может принимать значения от 1 до 4

из этих значений нам надо выбрать такие чтобы 59-13 р, было кратным 3

р=1, 59-13 не кратно3

р=2 59-26=33 кратно 3

р=3 59-39=20 не кратно 3

р=4 59-52=7 не кратно 3

таким образом р=2

n = (59-13*2) / 3 = (59-26) / 3=33/3=11 (копеек)