На расстоянии 3 см от вершины конуса, параллельно основанию, проведено сечение. Определите объем отсеченного конуса, если радиус основания и образующая данного конуса равны 8 см и 17 см.

Для решения данной задачи будем руководствоваться основным свойством подобия треугольников - все размеры одного теругольника подобны размерам другого. Сначала опустим на сторону а каждого треугольника высоту h. Таким образом площадь первого треугольника будет выражаться формулой S1=1/2ah, а площадь второго треугольника формулой S2=1/2*3/4a*3/4h. Таким образом, можно определить соотношение площадей треугольников:

S1/S2 = 1/2 ah / (1/2 * 9/16 ah)

S1/S2 = ah / (9/16 ah)

S1/S2 = 16/9

Выше перечисленные преобразования мы могли бы не проводить, если нам известна теорема: "площади подобных треугольников относятся как квадрат соотношения их сторон"

Выразим площадь одного треугольника через площадь другого:

S1=16S2/9

По условию задачи S1-S2=14, таким образом

16S2/9-S2=14

7/9S2=14

S2=18, следовательно S1 = 14+18=32

Ответ: 18 и 32