Корень уравнения |9-2x|=|4x-15| равен

Это же изи Следуя из того что модуль всегда будет + то 9+2x=4x+15 2x-4x=15-9 - 2x=6 X=6/-2 X=-3 (насколько я помню модуль не может являться - и тут нет корня. Так что проверь по правилам)

Так как с обеих частей стоят модули, то решить можно 2 способами:

1. Раскрывая модули с разными знаками

2. Возведя обе части в квадрат.

1 способ:

1 случай: 9-2 х< = 0 и 4 х - 15 = 4,5 и х<=3,75, то есть такой случай невозможен.

2 случай: 9-2 х>=0 и 4 х-15<=0, то есть х < = 4,5 и х х < = 3,75.

В этом случае уравнение примет вид 9-2 х = - 4 х+15; х = 3. Так как х = 3 мы нашли одно из решений уравнения.

3 случай:

9-2 х=0, то есть х > = 4,5 и х > = 3,75 = > х > = 4,5. В этом случае уравнение примет вид - 9+2 х = 4 х-15; х = 3. Проверять его не станем, так как этот корень у нас уже есть.

4 случай:

9-2 х>=0 и 4 х-15>=0, то есть х = 3,75.

В этом случае уравнение примет вид 9-2 х = 4 х-15; х = 4. Так как х = 4 принадлежит отрезку [3,75; 4,5] = > мы нашли ещё одно решение уравнения.

Ответ: х = 3 U x = 4.

2 способ.

Возведём обе части уравнения в квадрат.

(9-2 х) ^2 - (4 х-15) ^2 = 0;

Разложим по формуле разности квадратов:

(9-2 х-4 х+15) (9-2 х+4 х-15) = 0;

Произведение равно нулю = > или первая скобка равна нулю, или вторая скобка.

-6 х+24 = 0 или 2 х-6=0

х = 4 или х = 3.

Ответ: х = 3 U x = 4.