Докажите, что если a+b+c+d = 0 и ab+cd+ac+bc+ad+bd = 0, то a = b = c = d = 0

Question

Математика

Сильвестра

4 апреля, 16:13

Докажите, что если a+b+c+d = 0 и ab+cd+ac+bc+ad+bd = 0, то a = b = c = d = 0

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вава · Answer 1

(a+b+c+d) ^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2 (ab+ac+ad+cd+bc+bd) = 0

Откуда a^2+b^2+c^2+d^2=0

Так как a^2, b^2, c^2, d^2 >=0

То сумма квадратов очевидно может равняться 0, когда каждое слагаемое будет равняться 0, откуда a=b=с=d=0.