Кореньx+9 - корень32-x=1

√ (х+9) - √ (32-х) = 1

х+9>0 = > х>-9

32-х>0 = > х<32

Значит, - 9<х<32

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[√ (х+9) - √ (32-х) ]^2 = 1^2

[√ (х+9) ]^2 - 2[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] + [√ (32-х) ]^2 = 1

х + 9 - 2[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] + 32 - х = 1

2[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] = 40

[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] = 20

√[ (х+9) • (32-х) ] = 20

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(х+9) • (32-х) = 400

32 х + 288 - х^2 - 9 х = 400

х^2 - 23 х + 112 = 0

Дискриминант = (√23^2 - 4•112) = √ (529-448) = = √81 = 9

х1 = (23-9) / 2 = 14/2=7

х2 = (23 + 9) / 2 = 32/2=16

Ответ: х=11,5

Проверка:

√ (16+9) + √ (х+9) - √ (32-х) = 1

х+9>0 = > х>-9

32-х>0 = > х<32

Значит, - 9<х<32

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[√ (х+9) - √ (32-х) ]^2 = 1^2

[√ (х+9) ]^2 - 2[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] + [√ (32-х) ]^2 = 1

х + 9 - 2[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] + 32 - х = 1

2[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] = 40

[√ (х+9) ] • [√ (32-х) ] = 20

√[ (х+9) • (32-х) ] = 20

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(х+9) • (32-х) = 400

32 х + 288 - х^2 - 9 х = 400

х^2 - 23 х + 112 = 0

Дискриминант = (√23^2 - 4•112) = √ (529-448) = √81=9

х1 = (23 + 9) / 2 = 32/2=16

х2 = (23 - 9) / 2 = 14/2=7

Проверка:

√ (16+9) - √ (32-16) = √25-√16=5-4=1

√ (7+9) - √ (32-7) = √16-√25=4-5=-1 не подходит

Ответ: х=16