На баскетбол ходит 26 человек. на плавание 25 человек. на лыжи 27 человек всего эти секции посещает 39 человек.

плавание + баскетбол ходит 15 человек.

баскетбол + лыжи ходит 16 человек.

плавание + лыжи ходит 18 человек.

сколько человек посещает три секции?

Введем обозначения:

Л - множество лыжников;

Б - множество баскетболистов;

П - множество пловцов.

По условию задачи все три множества пересекаются. Число эле ментов пересечения трёх множеств обозначим через X.

Пересечение множеств Б и П (БП) содержит 15 человек (|БП| = 15), но X человек принадлежат множеству Л. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и плава нием: 15-Х (чел.).

Пересечение множеств JI и П (ЛП) содержит 18 человек (|ЛП|=18), но X человек принадлежат множеству Б. Можно определить, сколько человек занимаются лыжами и плаванием: 18-Х (чел.).

Пересечение множеств Б и JI (БЛ) содержит 16 человек (|БЛ| = 16), но X человек принадлежат множеству П. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и лыжами: 16-Х (чел.).

Теперь легко определить, сколько учащихся занимаются только баскетболом:

26 - (16-Х+Х+15-Х) = 26 - (31 - X).

Сколько учащихся занимаются только плаванием:

25 - (18-Х+Х+15-Х) = 25 - (33-Х).

Сколько учащихся занимаются только лыжами:

27 - (16-Х+Х+18-Х) = 27 - (34-Х).

По условию задачи известно, что в классе 40 человек и один чело век освобожден от занятий по физкультуре. Следовательно, можно составить уравнение:

25 - (33-Х) + 27 - (34-Х) + 26 - (31 - Х) + 15-X+l 8-Х+16-Х+Х+1 = 40.

Отсюда, Х = 10, т. е. 10 человек одновременно занимаются баскет болом, плаванием и лыжами.

26 - (31-10) = 5 (чел.) занимаются только баскетболом.

3 (чел.) занимаются только лыжами.

25 - (33-10) = 2 (чел.) занимаются только плаванием.