1. Найдите наименьшее десятизначное число, у которого все цифры различные и которое делится на 4, 5, и 9 без остатка.

2. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0.2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день - 0.3 остатка и ещё 20 страниц. В третий день - 0.75 остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

1 Воспользуемся признаками делимости и проанализируем это число.

Число делится на 4 когда последние две цифры делятся на четыре.

Число делится на 5 когда оно заканчивается на 0 или 5.

Число делится на 9 когда сумма цифр этого числа делится на 9.

Это десятизначное число цифры, которого не повторяются следовательно это число состоит из цифр 0 ... 9. Сумма этих цифр равна 45. 45 делится на 9 следовательно и всё число будет делится на 9

Так как нет чисел кратных 4 и заканчивающимся на 5, то это число может заканчиваться на такие цифры:

20 40 60 80 ...

Так как нам нужно найти наименьшее число то возьмём последние две цифры 80 (тогда 8 не будет в других разрядах и число не будет таким большим как могло).

Возьмём последовательность цифр от меньшего к большему тогда и число будет меньше.

Результат:

1234567980

2

Пусть вся книга будет х

1 день - 0.2 х + 16

Остаток: х - (0.2 х + 16) = 0.8 х - 16 / / / Остаток все страницы минус прочитанные

2 день - 0.3 (0.8 х - 16) + 20 = 0.24 х - 4.8 + 20 = 0.24 х + 15.2

Остаток: 0.8 х - 16 - (0.24 х + 15.2) = 0.56 х - 31.2 / / / Тут уже другой остаток, так как все страницы, которые осталось прочитать это остаток от первого дня, то он минус прочитанные страниц за этот день есть остаток за 2 день

3 день - 0.75 (0.56 х - 31.2) + 30 = 0.42 х - 23.4 + 30 = 0.42 х + 6.6 / / / Вух ... к счастью тут нам остаток находить ни нужно переходим к составлению уравнения

(0.2 х + 16) + (0.24 х + 15.2) + (0.42 х + 6.6) = х

0.86 х + 37.8 = х

0.14 х = 37.8

х = 270 страниц

Ответ: в книги 270 страниц.