Найдите наибольший общий делитель многочленов f (x) = x^4 - 7*x^3 + 11*x^2 + 7*x - 12 и f (x) = x^3 - 9*x^2 - x + 9

Найдем корни первого многочлена путем подбора всех делителей свободного члена:

это будет: - 1,1,3 и 4. Значит x^4 - 7*x^3 + 11*x^2 + 7*x - 12 = (x+1) (x-1) (x-3) (x-4)

Теперь то же самое для второго: Корни: - 1, 1, 9 Значит x^3 - 9*x^2 - x + 9 = (x+1) (x-1) (x-9)

Видно что наибольший общий делитель это (x-1) (x+1) = x^2-1