Леша принес в класс 32 ореха и решил разделить их между собой, Максом и Борей. Сколько способов существует это сделать, если у каждого в итоге должен оказаться хотя бы один орех?

1) предположим, что разделили следующим способом:

Лёше - 30

Максиму - 1

Боре - 1

Условие (по одному ореху каждому выполнено) ; способов поделить орехи между Максимом и Борей больше нет, при условие, что у Лёши их 30;

2) предположим, что:

Лёше - 29

Максиму - 2

Боре - 1

Но поделить орехи между Максимом и Борей, при условие что у Лёши их 29, теперь два: Можно Боре отдать 2 ореха, а Максиму - 1;

Таким образом, можно составить арифметическую прогрессию, где

а1 - 1, d - 1.

Тогда найдем а30;

а30=а1 + (30-1) d

а30=30

Найдем сумму арифметической прогресси:

Sn = (а1+аn) n/2

S30 = (1+30) 30/2

s30=465

Ответ: способов поделить орехи между Лёшей, Максимом и Борей может быть

465.