Задать вопрос
17 сентября, 09:50

При каких значениях параметра a вершины парабол y = 4ax - x^2-a и y = 2ax + x^2-2

расположены по разные стороны от оси абсцисс?

+5
Ответы (1)
  1. 17 сентября, 10:44
    0
    Y1 = - x^2 + 4ax - a - ветви направлены вниз

    y2 = x^2 + 2ax - 2 - ветви направлены вверх.

    Вершина параболы находится в точке x0 = - b / (2a)

    1) x0 = - 4a / (-2) = 2a; y0 = - (2a) ^2 + 4a*2a - a = - 4a^2+8a^2-a = 4a^2-a

    2) x0 = - 2a/2 = - a; y0 = (-a) ^2 + 2a (-a) - 2 = a^2 - 2a^2 - 2 = - a^2 - 2

    Во 2 случае вершина y0 = - a^2 - 2 < 0 при любом x. Вершина ниже оси Ох.

    Если вершины должны быть по разные стороны оси абсцисс, то

    в 1 случае вершина должна быть выше оси Ох, то есть

    y0 = 4a^2 - a > 0

    a (4a - 1) > 0

    По методу интервалов

    a ∈ (-oo; 0) U (1/4; + oo)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «При каких значениях параметра a вершины парабол y = 4ax - x^2-a и y = 2ax + x^2-2 расположены по разные стороны от оси абсцисс? ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы