В прямоугольном треугольнике катетер равны 3 и 4 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу бисектриса прямого угла?

Если катеты 3 и 4, значит гипотенуза равна 5.

Отношение отрезков равно отношению катетов, т. е. 3:4.

Пусть меньший отрезок будет х, тогда больший отрезок 5 - х.

Получаем соотношение:

3/х = 4 / (5-х)

3· (5-х) = 4 х

15 - 3 х = 4 х

7 х = 15

х = 15/7 - меньший отрезок.

5 - 15/7 = 20/7 - больший отрезок.

Ответ: 15/7 и 20/7.