Смешав 63-процентный и 77-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 56-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 66-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 63-процентного раствора использовали для получения смеси?

Vраствора %кислоты Vкислоты

х кг 63% 0,63 х кг

у кг 77% 0,77 у кг

10 кг

х+у+10 кг 56% 0,56 (х+у+10) кг Получилось первое уравнение

0,63 х+0,77 у=0,56 (х+у+10)

Составим еще раз таблицу:

Vраствора %кислоты Vкислоты

х кг 63% 0,63 х кг

у кг 77% 0,77 у кг

10 кг 50% 0,5*10=5 кг

х+у+10 кг 66% 0,66 (х+у+10) кг

Получилось второе уравнение:

0,63 х+0,77 у+5=0,66 (х+у+10)

Осталось решить систему:

0,63 х+0,77 у=0,56 (х+у+10) / * 100

0,63 х+0,77 у+5=0,66 (х+у+10) ; / * 100

63 х+77 у=56 х+56 у+560

63 х+77 у+500=66 х+66 у+660; преобразуем уравнения системы

7 х+21 у=560 / 7

-3 х+11 у=160;

х+3 у=80 / * 3

-3 х+11 у=160;

3 х+9 у=240

-3 х+11 у=160; Сложим уравнения почленно

20 у=400

у=400/20

у=20 кг-77% кислоты,

х=80-3*20=20 кг-63% кислоты

Ответ: 20 кг