В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН-высота, ВН=3. Найти СОS ВАС

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB:

Нам известны катет и гипотенуза, найдём второй катет:

AH^2=15^2-3^2

AH=2 * (квадратный корень из 54)

Так как треугольник ABC равнобедренный (по условию), то угол BAC будет равен углу B. По теореме синусов получаем

15/sin90°=2 * (кв. корень 54) / sinB

sinB=sinBAC=2 * (кв. корень 54) / 15

Используя основное тригонометрическое свойство получаем:

cosBAC=кв. корень из (1 - (2 * (кв. корень 54) / 15) ^2) = 0,2