Развязать систему уравнений 7 ху+у=16 и 7 ху-х=13

Отнимем от1 уравнения 2

y+x=3

y=3-x

подставим в 1

7x (3-x) + 3-x-16=0

21x-7x²+3-x-16=0

7x²-20x+13=0

D=400-364=36

x1 = (20-6) / 14=1⇒y1=3-1=2

x2 = (20+6) / 14=13/7⇒y2=3-13/7=8/7

(1; 2), (13/7; 8/7)

7 ху + у = 16

7 ху - х = 13

Вычтем из уравнения 1 уравнение 2. Получим 7 ху - 7 ху + у - (-х) = 16-3; у + х = 3. Чтобы продолжить решать системой, нам нужно одно (любое) уравнение из тех, которые у нас были.

Продолжим систему.

у + х = 3

7 ху + у = 16

у = 3 - х

7 х (3-х) + 3 - х = 16

у = 3 - х

21 х - 7 х² + 3 - х - 16 = 0

у = 3 - х

-7 х² + 20 х - 13 = 0

Решим уравнение 2

-7x² + 20x - 13 = 0

D = (b/2) ² - ac = 100 - 91 = 9

х1,2 = - (b/2) ± √D/a

x1 = - 10 + 3/-7 = 1

х2 = - 10 - 3/-7 = 13/7

Теперь, чтобы найти у, нам надо вернутся к своему выражению у = 3 - х и подставить значения х, которые мы получили, решая уравнение через дискриминант.

При х1 = 1

у1 = 3 - 1 = 2

При х2 = 13/7

у2 = 3 - 13/7 = 21/7 - 13/7 = 8/7

Ответ: (1; 2) (13/7; 8/7)