Не могу понять как решить систему уравнений. Помогите y+x=7 lg x - lg y = 1.

Дана система { y+x=7

{lg x - lg y = 1.

В выражении lg x - lg y = 1 заменим:

lg x - lg y = lg (x/y),

1 = lg10.

Тогда lg x - lg y = 1 преобразуем в выражение:

lg (x/y) = lg10.

Отсюда х/у = 10 или х = 10 у.

Подставим в первое уравнение системы:

х+10 х = 7,

11 х = 7,

х = 7/11, у = 7-х = 7 - (7/11) = 70/11.

Результат можно проверить:

lgх = lg0,636364 = - 0,19629,

lgу = lg6,363636 = 0,803705.

0,803705 - (-0,19629) = 1.