Задать вопрос
6 марта, 12:08

Докажите, что при любых целых а и б произведение аб (а^2-б^2) (4 а^2-б^2) делится на 30

+4
Ответы (1)
  1. 6 марта, 12:22
    0
    Для этого нужно доказать, что оно делится на 2 и на 3.

    Если n - чётное, то произведение четного числа на любое другое даёт всегда чётное, если n - нечётное, тогда в скобках величина 7n (нечетное на нечетное) будет нечетным, а 7n+1 - всегда четным. А произведение четной скобки на всё, что угодно даёт всегда четное. Делимость на 2 доказали.

    Делимость на 3 докажем следующим образом. У нас 3 множителя. Поэтому будем поочереди подставлять натуральные числа вместо n и смотреть, какие будут получаться остатки от них при делении на 3. Если остаток 0, то делится

    1: 1 0 2 - делится

    2: 2 2 0 - делится

    3: 0 1 1 - делится

    4: 1 0 2 - делится

    5: 2 2 0 - делится

    3: 0 1 1 - делится

    Нетрудно заметить, что начиная с n=4 идёт повтор. И так будет повторяться через каждые 3 строчки. Таким образом, в каждом наборе есть множитель, остаток от деления на 3 которого равен 0, то есть делится на 3.

    А раз число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6 ...
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Докажите, что при любых целых а и б произведение аб (а^2-б^2) (4 а^2-б^2) делится на 30 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы