Если двузначное число разделить на число, написанное теми же цифрами в обратном порядке, то в частом получится 4, а в остатке 15; если же изданного числа вычесть 9, то получится сумма квадратов цифр этого числа. Сумма цифр этого числа равно:

А) 10 В) 11 С) 12 D) 13

Первая цифра числа: х

Вторая цифра числа: у

Двузначное число : (10 х + у)

Число, написанное в обратном порядке : (10 у + х)

По условию задачи получается 2 уравнения:

1) (10 х + у) / (10 у + х) = 4 (ост. 15) ⇒ 4 (10 у+х) + 15 = 10 х+у

2) (10 х + у) - 9 = х² + у²

Система уравнений:

{ 4 (10y + x) + 15 = 10x+y

{ 10x + y - 9 = x² + y²

{40y + 4x - 10x - y = - 15

{10x+y - 9=x² + y²

{39y - 6x = - 15 ⇒ 3 (13y - 2x) = - 15 ⇒ 13y - 2x=-5 ⇒ x=0.5 (13y+5)

{10x+y - 9 = x² + y²

10*0.5 (13y+5) + y - 9 = (0.5 (13y+5)) ² + y²

5 (13y+5) + y - 9 = (6.5y + 2.5) ² + y²

66y - 16 = 43.25y² + 32.5y + 6.25

43.25y² + 32.5y + 6.25 - 66y - 16=0

43.25y² - 33.5y - 9.75 = 0 |:0,25

173 у² - 134 у - 39=0

D = (-134) ² - 4*173 * (-39) = 17956 + 26988=44944=212²

D>0 - два корня уравнения

у₁ = (134-212) / (2*173) = - 78 / (2*173) = - 39/173 не удовл. условию

у₂ = (134+212) / (2*173) = 346/346 = 1 вторая цифра числа

х = 0,5 * (13*1+5) = 0,5*18=9 первая цифра числа

Число: 91

Сумма цифр: 9+1 = 10

Ответ: А) 10.