Известно, что прямая, параллельная прямой y=3x-2, касается параболы y = 2x²-3x+5. вычислите координаты точки касания.

Найдём прямую параллельную заданной. Так как прямая и парабола касаются, а смещение прямой относительно оси ОХ зависит от коэффициента b в уравнении прямой y=kx+b, то можем записать

2x²-3x+5=3x+b

2x²-3x+5-3x-b=0

1) 2x²-6x + (5-b) = 0

Точка касания имеет одну координату х, значит дискриминант должен быть равен 0

D = (-6) ²-4*2 * (5-b) = 36-40+8b=-4+8b=0

-4+8b=0

8b=4

b=4/8=1/2

Уравнение прямой будет иметь вид:

y=3x+1/2

А координату х находим из уравнения 1), учитывая что D=0

x=6/2*2=3/2

Тогда у=3*3/2+1/2=9/2+1/2=10/2=5

Координаты точки касания (3/2; 5)

P. S. Находить уравнение касательной к параболе было необязательно.