Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля: 1-со скоростью 65 км/ч, 2-со скоростью 60 км/ч. через 24 мин следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошло 40 мин. Ответ дайте в км/ч

Через 24 мин = 2/5 ч 1 авто уехал на 65*2/5=26 км, а 2 на 60*2/5=24 км.

В этот момент 3 авто поехал со скоростью v км/ч и догоняет 2 авто со скоростью v-60 км/ч, а 1 авто со скоростью v-65 км/ч.

3 авто догнал 2 авто за 24 / (v-60) ч, а 1 авто он догнал за 26 / (v-65) ч.

И это на 40 мин = 2/3 часа больше.

26 / (v-65) = 24 / (v-60) + 2/3

Делим все на 2 и умножаем на 3 (v-60) (v-65)

13*3 (v-60) = 12*3 (v-65) + (v-60) (v-65)

39v - 2340 = 36v - 2340 + v^2 - 125v + 3900

v^2 - 128v + 3900 = 0

D/4 = 64^2 - 3900 = 4096 - 3900 = 196 = 14^2

v1 = 64 - 14 = 50 км/ч < скорость 1 и 2 авто - не подходит.

v2 = 64 + 14 = 78 км/ч - подходит.

Ответ: 78