Найти производную функции y=x^2 tgx

Y=x^2 * tg (x).

Производная произведения:

Пусть y (x) = f (x) * g (x), тогда y' (x) = f' (x) * g (x) + f (x) * g' (x).

В нашем случае f (x) = x^2, g (x) = tg (x).

y' = (x^2) ' * tg (x) + x^2 * (tg (x)) ' = 2x*tg (x) + x^2 / cos (x) ^2 = x (2sin (x) / cos (x) + x / cos (x) ^2) = x (2sin (x) * cos (x) / cos (x) ^2 + x / cos (x) ^2) = x (sin (2x) + x) / cos (x) ^2.

Применяем правило производной умножения: d dx (f (x) g (x)) = f (x) d dx g (x) + g (x) d dx f (x) d dx (f (x) g (x)) = f (x) d dx g (x) + g (x) d dx f (x) f (x) = x2 f (x) = x2; найдём d dx f (x) d dx f (x) : В силу правила, применим: x2 x2 получим 2x 2x g (x) = tan (x) g (x) = tan⁡ (x) ; найдём d dx g (x) d dx g (x) : Есть несколько способов вычислить эту производную. Один из способов: d dx tan (x) = 1 cos2 (x) d dx tan⁡ (x) = 1 cos2 ⁡ (x) В результате: x2 cos2 (x) (sin2 (x) + cos2 (x)) + 2xtan (x) x2 cos2 ⁡ (x) (sin2 ⁡ (x) + cos2 ⁡ (x)) + 2xtan⁡ (x) Теперь упростим: x (x+sin (2x)) cos2 (x) x (x+sin⁡ (2x)) cos2 ⁡ (x)

Ответ:

x (x+sin (2x)) cos2 (x)