Даны две концентрические окружности, хорда АВ касается меньшей окружности. Найдите площадь кольца если хорда АВ равна 6 см

Пусть О - центр окружностей.

Опустим из точки О перпендикуляр к АВ в точку касания С.

В треугольнике ОСВ катет ОС равен радиусу r меньшей окружности, а гипотенуза ОВ равна радиусу R большей окружности.

По Пифагору СВ² = ОВ²-ОС². СВ² = R²-r².

СВ = (1/2) АВ = 3 см.

То есть 3² = R²-r².

Если обе части равенства умножить на π, то получим уравнение площади кольца: S = π (R²-r²) = 3²*π = 9π.