Ребенок играет с десятью буквами азбуки: А, А, А, Е, М, М, Т, Т, И, К. Найти вероятность того, что вторая выбранная буква - "A". Методом полных вероятностей.

Рассмотрим зависимое событие А (выбор ребенком второй буквы А), которое может произойти лишь в результате осуществления одной из несовместных гипотез В1, В2, В3, В4, В5, В6 (выбор первой буквы А, Е, М, Т, И, К соответственно), которые образуют полную группу событий. Их вероятности определяются классическим способом (отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов) :

P (В1) = 3/10 = 0,3; P (В2) = 1/10 = 0,1; P (В3) = 2/10 = 0,2; P (В4) = 2/10 = 0,2; P (В5) = 1/10 = 0,1; P (В6) = 1/10 = 0,1.

Соответствующие условные вероятности события А также находятся по классическому определению:

P (B1-A) = 2/9; P (B2-A) = 3/9 = 1/3; P (B3-A) = 3/9 = 1/3; P (B4-A) = 3/9 = 1/3; P (B5-A) = 3/9 = 1/3; P (B6-A) = 3/9 = 1/3.

Вероятность наступления события по формуле полной вероятности равна:

P (A) = P (В1) * P (B1-A) + P (В2) * P (B2-A) + P (В3) * P (B3-A) + P (B4-A) * P (B4-A) + P (В5) * P (B5-A) + P (В6) * P (B6-A) = 0,3*2/9 + 0,1*1/3 + 0,2*1/3 + 0,2*1/3 + 0,1*1/3 + 0,1*1/3 = 2/30 + 1/30 + 2/30 + 2/30 + 1/30 + 1/30 = 9/30 = 3/10 = 0,3 = 30%

В решении методом полных вероятностей использована теорема сложения вероятностей несовместных событий (В1, В2, В3, В4, В5, В6) - это первый шаг, и теорема умножения вероятностей зависимых событий (событие А зависит от события В) - это второй шаг.

Ответ: 30%.