Найти объём и площадь полной поверхности треугольной пирамиды, если сторона основания равна 3 см, а боковое ребро равно 10 см

Если считать пирамиду правильной, то её вершина проецируется на основание в точку пересечения медиан O, которая делит их в отношении 2:1 считая от вершины.

Медиана (она же и высота) равна m = a*cos 30 = 3 * (√3/2) = 3√3/2.

Отрезок АО медианы равен (2/3) * 3√3/2 = √3.

Тогда высота пирамиды Н = √ (10² - (√3) ²) = √ (100-3) = √97.

Площадь основания So = a²√3/4 = 9√3/4.

Объём пирамиды V = (1/3) So*H = (1/3) * (9√3/4) * √97 = 3√291/4.

Апофема боковой грани равна A = √ (10² - (3/2) ²) = √391/2.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2) Р*А = (1/2) * 9*√391/2 =

= 9√391/4.

Полная площадь S = So + Sбок = (9√3/4) + 9√391/4 = 9 (√3 + √391) / 4.