Судно движется прямолинейно со скоростью 10 м/c. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 H при скорости 1 м/с. Какое расстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? Как изменяется скорость со временем? Судно движется прямолинейно со скоростью 10 м/c. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 H при скорости 1 м/с. Какое расстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? Как изменяется скорость со временем?

F = kv^2 (по условию) 20 000 = к*1 = k. Итак коэффициент пропорциональности нам известен. Для определения перемещения воспользуемся законом сохранения энергии в дифференциальной форме:

dA = dW (изменение энергии равно работе внешней силы) :

-Fds = mvdv (знак минус, так как сила противоположна перемещению).

kv^2ds = - mvdv

ds = - (m/k) (1/v) dv

Проинтегрируем левую часть от о до s, а правую - от 10 до 2:

s = (m/20000) * ln5.

Теперь найдем зависимость v от t:

a = F/m = (kv^2) / m = - dv/dt. (ускорение противоположно скорости)

Разделив переменные, получим:

- (m/k) (1/v^2) dv = dt

Проинтегрируем левую часть от 10 до v, а правую - от 0 до t:

(m/k) (1/v - 1/10) = t

1/v = kt/m + 0,1 Или v = 1/[ (20000t/m) + 0,1]

Из приведенных ответов видно, что для полноты картины в условии не хватает значения массы судна.